Vochtproeven

Zoals we nu al vele malen hebben gedaan, was ik, samen met Michiel, vorige week donderdag in een huis in Lunetten, een vochtopstelling aan het plaatsen ten behoeve van ons vochtonderzoek. In de kamer waar we de apparatuur plaatsen had Michiel een leuk speeltje gevonden. Er stond namelijk 'een wat voor een datum is het vandaag aangever', gemaakt van twee kubussen met getallen erop en iets dat met woorden aangaf wat voor een maand het was.

Omdat de kalender door een of andere winkelier was verkocht en ook omdat Michiel zei: "He, het is mogelijk om alle getallen van 1 t/m 32 te krijgen, wist ik dat die twee blokjes alle dagen van de maand konden laten zien.

Toch moest ik daarover nadenken. Een hele ruwe benadering gaf dat er wel eens 3+10=13 (voor het maken van 1?,2? en 3? met ? in {0,1,2,...,9} ) nodig zouden kunnen zijn waarbij we nog niet eens rekening hadden gehouden met 00. (Die zoals straks zal blijken voor de mooie afwerking wel degelijk nodig is!)

Maar twee kubussen hebben samen maar 12 zijden. Hoe zit wel heel erg simpele, maar blijkbaar toch wel ingenieuze apparaat in elkaar? Ik besloot proberen te bewijzen dat het gewoon niet mogelijk was.

Stel je wilt zo'n ding gaan maken. Omdat 11, 22 in { 1,2,..., 32} moet voor de verdeling van getallen over de twee blokjes gelden:

-blok 1- -blok 2-

1 1

2 2

Verder geldt dat beide blokjes een nul moeten dragen, omdat:

a) Ik gezien heb dat op beide blokjes een nul staat.

b) Omdat op fatsoenlijke manier ook de getallen van 1 t/m 9 moeten kunnen worden weergegeven (Dus 9 moet worden gegeven door 09). Dit veroorzaakt gesteld dat er een blokje is zonder een nul problemen. Immers omdat de 9 getallen zijn die op één van de twee dobbelstenen moeten staan, en omdat zo'n dobbelsteen maar 6 zijden heeft, is er een getal op de met nul dobbelsteen die niet op de ander voorkomt. (Want anders zouden er maar 6 verschillende cijfers zijn ipv 9). Maar dit cijfer moet ook met een nul er voor kunnen worden weergeven! Dit leidt tot tegenspraak!

Omdat er verder ergens een nul moeten staan hebben we de verdeling:

-blok 1- -blok 2-

0 0