Herman; 14 december

Wiskundig bewijs!!!!!!?

In de wiskunde moet je vele dingen bewijzen. Immers in de wiskunde is pas iets waar als het uit de basisaxioma's volgt (op logische wijze). Je zou dus zeggen dat alle de stellingen waarmee men in de wiskunde werkt waar zijn.

Nu niets is minder waar. Als men de geschiedenis van de wiskunde nauwkeurig bekijkt is het duidelijk dat men verschillende foute wegen is ingeslagen. Zo heeft men vroeger verschillende dingen bewezen waarvan de onjuistheid tegenwoordig 'triviaal' is. Terwijl men in die dagen er de hand voor in het vuur durfde te steken. Hieruit volgt dat men het zo nu en dan ook wel bij het verkeerde eind heeft en dat men heden ten dage ook foute dingen bewijst met een volgens de makers 'geldig' bewijs.

Dit beangstigd mij. Als ik een bewijs opschrijf en ik mij ervan overtuigd voel dat het bewijs glashelder en keihard is ben ik mij ervan bewust dat dit gevoel van euforie wel eens op een zandbank gefundeerd kan zijn.

Want hoe vaak heb je niet dat als je iets aan het uitrekenen bent, het verkeerde antwoord er uitkomt. Nu je rekent het dan nog een keer uit maar nog steeds komt het volgens jouw correcte maar volgens de vraag verkeerde antwoord uit. Dan wordt het je helemaal te dol en je rekent ten derde male uit wat het antwoord moet zijn. Met hetzelfde resultaat. Je bent er nu geheel van overtuigd dat jij het goede antwoord hebt gegeven en vertelt het incident aan iemand anders. Deze wijst je erop dat je om een bepaalde reden nog door 2% moet delen, iets wat jij over het hoofd had gezien, en inderdaad na de deling komt het antwoord er keurig uit.

Dit voorbeeld laat zo prima zien dat je hoewel je geheel overtuigd bent van de juistheid van je antwoord, het antwoord toch geheel fout kan zijn. Immers je zag iets over het hoofd waardoor het antwoord kolder is geworden.

En dit vind ik niet leuk. Ik weet kan nooit 100% zeker weten dat het bewijs dat ik geef voor een bepaalde stelling wel 100% goed is. (hoewel mijn gevoel me soms van het tegendeel overtuigd) Immers hoe mooi het bewijs ook, ik kan altijd iets zijn vergeten. Conclusie: Een mens weet in de wiskunde naast de axioma's die hij heeft gesteld helemaal niets zeker!